25 oktober 2014

Fibonacci

Leonardo Pisano, filius Bonacci, i historieböckerna kallad Fibonacci, levde ca 1170-1240. Han var den förste som försökte införa användandet av decimalsystem med siffran noll i Europa. (Se inlägg 6 november 2011). Han är mest känd för talserien som fått hans namn: "Fibonacci-talen": 1,1,2,3,5,8,13,osv.

Mängder av hemsidor tar upp de olika vackra effekter som ligger förborgat i dessa tal. En introduktion finns i plusmagazine och givetvis presenteras han i MacTutor, från vilken jag tar mest material till texten nedan.

Läser man på där får man reda på att utöver den berömda boken Liber abaci som kom 1202  skrev han bland annat Practica geometriae 1220 och ett matematiskt mycket viktigt verk i talteori Liber quadratorum 1225MacTutor refererar Liber quadratorumsom det bästa inom talteorin fram till Fermat, (som levde ca 1601-1665). Och i länken nedan anses Leonardo Pisano som den mest talangfulle europeiska matematikern mellan Pappus från Alexandria (ca. 290-360) och Regiomontanus (Johannes från Königsberg i Bayern, 1436–1476).

Leonardo lever i centrum av ett dynamiskt 1200-tal. Hans far var diplomat och tulltjänsteman för Pisa i Nordafrika. De bodde i Bugia/Bougie (nu Bejaia i Algeriet) och reste till Egypten, Syrien, Grekland och till Sicilien och Provence. Från år 1200 var Leonardo tillbaka i Pisa. Fredrik II blir kejsare av det heliga tysk-romerska riket 1220 och han stödde Pisa i konflikterna med de mäktigare stadsstaterna Genua och Florens. Fredrik grundande universitet i Neapel 1224. Det verkar inte ha varit en direkt succé men det faktum att Thomas av Aquino några år senare studerade där som tonåring innan han åkte till Paris visar på viss kvalitet i grundkursen. Vid Fredriks hov i Palermo fanns lärda män som kunde arabiska, några fick dedikationer av Leonardo, och det verkar vara skälet till att de hamnat i historieböckerna. En av dem var astronomen Dominicus Hispanus, som föreslog att Fredrik skulle träffa Leonardo i Pisa när hovet var där 1225. Leonardo fick några matematikproblem som test. Ett av dem hade hämtats från Omar Khayyam (se inlägg 26 februari 2013). 10x + 2x2 + x3 = 20. Leonardo löste problemet, inte som Omar Khayyam med en geometrisk lösning, utan med en beräkning som var rätt till nionde decimalen, men där innehöll ett märkligt fel. Det framgår inte hur han bar sig åt, en klassisk matematikhistorisk utmaning. För den som vill läsa hur matematiska gåtlösare tar sig an detta finns svaret här. I svaret ingår att de tror att Leonardo gjorde felet för att dölja hur han bar sig åt, mycket ville han lära ut men vissa saker ville han ha för sig själv. En detalj till i detta är att Leonardo använde 60 som bas för sin utredning, dvs sexagesimala talsystemet. Sannolikt berodde det på att det var mycket populärt av handelsmännen på marknaden (se MacTutors uppsats om matematikern Al-Samawal al-Maghribi, ca1130-1180)

Klart är att Leonardo hade tillgång till kunnande från många kulturer. Läs till exempel om Ibn al-Haytham (Alhacen, Kairo, 965-1040, optikern mm, inom talteorin arbete med primtal), indiern Bhaskaracharya (Ujjain, 1114-1185, talteori och trigonometri) , kinesen Jia Xian,1010-1070, Pascals triangel). Nästan samtida med Leonardo var al-Tusi (1201-1274) och Yang Hui  (1238-1298).

Klart verkar det också vara att det inte blev något bredare genomslag för de mer teoretiska delarna av Leonardos verk. Som ett praktiskt sätt att räkna rätt på vikter och priser på marknaden fick dock Leonardos arbete stor betydelse, om än även det gick rätt långsamt.

Inga kommentarer:

Skicka en kommentar