25 oktober 2014

Fibonacci

Leonardo Pisano, filius Bonacci, i historieböckerna kallad Fibonacci, levde ca 1170-1240. Han var den förste som försökte införa användandet av decimalsystem med siffran noll i Europa. (Se inlägg 6 november 2011). Han är mest känd för talserien som fått hans namn: "Fibonacci-talen": 1,1,2,3,5,8,13,osv.

Mängder av hemsidor tar upp de olika vackra effekter som ligger förborgat i dessa tal. En introduktion finns i plusmagazine och givetvis presenteras han i MacTutor, från vilken jag tar mest material till texten nedan.

Läser man på där får man reda på att utöver den berömda boken Liber abaci som kom 1202  skrev han bland annat Practica geometriae 1220 och ett matematiskt mycket viktigt verk i talteori Liber quadratorum 1225MacTutor refererar Liber quadratorumsom det bästa inom talteorin fram till Fermat, (som levde ca 1601-1665). Och i länken nedan anses Leonardo Pisano som den mest talangfulle europeiska matematikern mellan Pappus från Alexandria (ca. 290-360) och Regiomontanus (Johannes från Königsberg i Bayern, 1436–1476).

Leonardo lever i centrum av ett dynamiskt 1200-tal. Hans far var diplomat och tulltjänsteman för Pisa i Nordafrika. De bodde i Bugia/Bougie (nu Bejaia i Algeriet) och reste till Egypten, Syrien, Grekland och till Sicilien och Provence. Från år 1200 var Leonardo tillbaka i Pisa. Fredrik II blir kejsare av det heliga tysk-romerska riket 1220 och han stödde Pisa i konflikterna med de mäktigare stadsstaterna Genua och Florens. Fredrik grundande universitet i Neapel 1224. Det verkar inte ha varit en direkt succé men det faktum att Thomas av Aquino några år senare studerade där som tonåring innan han åkte till Paris visar på viss kvalitet i grundkursen. Vid Fredriks hov i Palermo fanns lärda män som kunde arabiska, några fick dedikationer av Leonardo, och det verkar vara skälet till att de hamnat i historieböckerna. En av dem var astronomen Dominicus Hispanus, som föreslog att Fredrik skulle träffa Leonardo i Pisa när hovet var där 1225. Leonardo fick några matematikproblem som test. Ett av dem hade hämtats från Omar Khayyam (se inlägg 26 februari 2013). 10x + 2x2 + x3 = 20. Leonardo löste problemet, inte som Omar Khayyam med en geometrisk lösning, utan med en beräkning som var rätt till nionde decimalen, men där innehöll ett märkligt fel. Det framgår inte hur han bar sig åt, en klassisk matematikhistorisk utmaning. För den som vill läsa hur matematiska gåtlösare tar sig an detta finns svaret här. I svaret ingår att de tror att Leonardo gjorde felet för att dölja hur han bar sig åt, mycket ville han lära ut men vissa saker ville han ha för sig själv. En detalj till i detta är att Leonardo använde 60 som bas för sin utredning, dvs sexagesimala talsystemet. Sannolikt berodde det på att det var mycket populärt av handelsmännen på marknaden (se MacTutors uppsats om matematikern Al-Samawal al-Maghribi, ca1130-1180)

Klart är att Leonardo hade tillgång till kunnande från många kulturer. Läs till exempel om Ibn al-Haytham (Alhacen, Kairo, 965-1040, optikern mm, inom talteorin arbete med primtal), indiern Bhaskaracharya (Ujjain, 1114-1185, talteori och trigonometri) , kinesen Jia Xian,1010-1070, Pascals triangel). Nästan samtida med Leonardo var al-Tusi (1201-1274) och Yang Hui  (1238-1298).

Klart verkar det också vara att det inte blev något bredare genomslag för de mer teoretiska delarna av Leonardos verk. Som ett praktiskt sätt att räkna rätt på vikter och priser på marknaden fick dock Leonardos arbete stor betydelse, om än även det gick rätt långsamt.

22 oktober 2014

Stål i Merv

I en krönika om järnet i Sverige skriven av Hatte Furuhagen (Mercurius och Vulcanus, Jernkontoret 1997) så står det kort om järntillverkning i Merv.

Vid utgrävningar i Merv har man hittat rester av deglar av eldfast lera med spår av järn. Det var fynd från smedjor från 900-talet. I dessa deglar har man kunnat uppnå temperaturer på 1550 grader, och producerat järn med olika kolhalt. Från Indien hade araberna lärt sig tekniken att framställa gjutet stål genom att i deglar med träkol smälta samman gjutjärn med smidesjärn eller återvunnet järn från skrot.

I Europa utvecklades metoden långt senare av Benjamin Huntsman i Doncaster år 1740 (the crucible steel process). Han höll sin metod hemlig men lyckat industrispionage ledde till att tekniken blev allmänt känd.

I deglarna kunde man tillverka två typer av stål. Vid de högsta temperaturerna smälte allt järn samman och man fick ett stål som användes till verktyg. Men vid en något lägre temperatur fick man inte en komplett sammansmältning utan de olika lagren av stål bildade synliga skikt. Sådant stål användes för svärd, och det mest berömda var de äkta damaskus-svärden.

Damaskering av stål är något annat, det är när man smider samman olika stålkvaliteter ungefär som man tvinnar ett rep av flera trådar.

Men åter till Merv. Under den period då staden hette Sultan Kala, under abbasidernas och senare seldjukernas styre, tillverkades stål av hög kvalitet. Platsen är osannolik. Varken järnmalm, råvara till kol eller den kvalitet av lera som krävdes för att dreja deglarna fanns i närheten. I en artikel av Griffiths och Feuerback beskrivs hur man utvecklade teknik för att använda materialet så effektivt som möjligt och att återvinna det.

Experimentella arkeologer försöker upprepa det som skedde i Merv. En artikel som beskriver det finns på CeROARTs hemsida. Det är inte känt vilka metoder som använts historiskt. I artikeln används en metod som tagits fram av en nutida georgisk expert. Det intressanta med den tekniken är att den är självreglerande. I bild 3 visas hur lager av glas i degeln gjorde att järnet låg kvar tills det vid rätt kolhalt smälte och rann ner genom "filtret". Tekniken gjorde det möjligt att lyckas utan att kunna räkna på kolhalter i råvaran, vilket en modern stålmakare skulle göra.

Se även Wikipedias referens för en jämförelse mellan Indisk och Centralasiatisk teknik för ståltillverkning. 

18 oktober 2014

Secretum secretorum

Kitāb Sirr al-asrār är den arabiska titeln på den bok som i Europa blev känd som Secretum secretorum. Boken är en furstespegel som troligen skrevs på arabiska, men med det säljande greppet att den påstods vara en översättning från grekiska via syriska av Aristoteles läroplan för Alexander den store. Inga grekiska eller syriska versioner har dock hittats, medan det finns bortåt 50 arabiska versioner bevarade.

När boken översattes till latin på 1200-talet blev den en succé, och den kan ha varit en av de mest kopierade böckerna vid sidan av de kyrkliga standardverken. På nätet beskrivs den bland annat här och texten finns i en ålderdomlig engelsk variant från 1528 här.

Författaren betecknas "pseudo-Aristoteles" (se inlägg om pseudoförfatteri 18 september 2014). Det rör sig alltså om en förfalskning, även om visst material är taget från texter som Aristoteles eller hans lärjungar hade skrivit. I sitt ursprungliga sammanhang kanske det var självklart att det var ett litterärt grepp, arabiska läsare kanske tog det för ett roande upplägg. I Europa kom man att tro att det verkligen var en text av Aristoteles, från 1130-talet då den först översattes i Toledo fram till 1500-talet då mera källkritiska metoder kom i bruk som gjorde klart att detta var en förfalskning.

Det betyder alltså att under flera århundraden, då Aristoteles räknades som en stor auktoritet i Europa, så var en förfalskning ett viktigt verk för många som studerade statskonst och andra konster.

Förutom praktiska och hälsosamma råd innehåller Secretum secretorum en del fysionomik, alkemi och astrologi.

I praktiken kanske det inte spelade så stor roll. I de delar som rör statskonst verkar det mest vara allmänna goda råd. Ett citat från stycket om "Hur folket ska styras" (i egen översättning): Ge folket goda styresmän som inte vill göra dem illa, utan vill styra dem väl, rättvist och lugnt. Och se till att dina styresmän är visa, uppför sig väl och har tålamod."

Även på andra områden är texten ganska jordnära: "But yf wyne be outrageously taken many inconvenyences come therby. It troubleth the brayne, the mynde, the wyttes, the understondynge" (citerat från David Lintons hemsida http://www.colourcountry.net/secretum/node66.html).

Rabarber och vin beskrivs i Secretum secretorum som en bra kombination. Rabarber användes tidigt i Kina, som medicinalväxt. Det är roten som använts som laxativ. Det var en kulturväxt av betydelse längs Sidenvägen och det latinska Rheum ska ha sin rot från det antika namnet på Volga (på skytiska Rha). Och Rabarber från "barbar". Denna tolkning ska först ha förts fram av Rabelais. Hela detta stycke är ett sidospår.

Men inledningen till Secretum Secretorum inbjuder till att följa diverse sidospår, eftersom "pseudo-Aristoteles" påstår att i texten finns dolt hemligheter som den som är invigd kan förstå. Karma Lochri skriver i "Covert Operations, The medieval uses of secrecy", 2011, ingående om hur man kan utnyttja påståenden om hemlig kunskap för att utöva makt. Hon konstaterar att texten i sig framstår som oskyldig men att du som läsare inte kan veta om där finns ytterligare djup eftersom du sannolikt inte hör till de invigda. Hon menar att detta kommer från en tradition av "islamic esoteric sciences". Hon hänvisar inte direkt till sufism men det är var jag kommer att tänka på.

Franciskanermunken Roger Bacon (omkring 1214-1292) var mycket intresserad av Secretum secretorum. Han studerade i Oxford, kanske för professor Grosseteste. Mycket har skrivits om huruvida dessa två utgör de första som kan anses använda ett "experimentellt vetenskapligt tänkande". Roger Bacons intresse för arabiskt kunnande och för Aristoteles kan ha påverkat honom i den riktningen, men till övervägande delen verkar han ha varit en medeltida mystiker. Bertrand Russel skriver i "Västerlandets filosofi", 1945, att "Roger Bacon åtnjöt i sin samtid inte något större anseende men har i senare tider prisat långt mer än han förtjänar". Russel nämner inte Secretum secretorum. Klart är att Roger Bacon var en av dem som betydde mest för att sprida intresset för den inte så hemliga texten.


Likt i inlägget om pseudoepigrafi 18 september så infinner sig en koppling till Umberto Ecos böcker. Romankaraktären William av Baskerville i Rosens namn hänvisar ofta till sin vän Roger Bacon. Och till Aristoteles.

12 oktober 2014

Skogsbonaden i domkyrkan

Skogsbonaden visas i Uppsala domkyrka i utställningen "Himlen är här". Skogsbonaden är en av de medeltida textilier i Sverige som finns bevarade, som är i samma tradition som Bayeuxtapeten som jag skrev om i inlägg 22 juli 2014. Baueuxtapeten är broderad med läggsöm medan Skogsbonaden är vävd i det som kallas soumakteknik eller snärjväv. Samma teknik används i de mycket större Överhogdalsbonaderna, som finns på Jamtli i Östersund. Skogsbonaden hittades i Skogs kyrka i Hälsingsland och den är daterad till 1200-talet. Överhogdalsbonaderna gjordes något tidigare, de är daterade till mellan 1040-1170.

Utställningen "Himlen är här"som står i koren och mitt i domkyrkan innehåller flera andra fina verk. Mest gripande tyckte vi var Mats Hjelms neonlysande röda text "WHERE ONE IS THE OTHER MUST BE" under ett krucifix med den lidande Jesus från Bollnäs kyrka.

Utställningen pågår till 16 november 2014.